Секрет шестизначных чисел
Загадка для продавцов, у которых всё в порядке с логикой и смекалкой. Прислал её мне один из фанатов SalesPortal, но просил его не упоминать. Кстати, если у вас есть интересные логические загадки – буду рад их напечатать и порадовать всех продавцов страны. С вашим упоминанием, разумеется, и ссылкой на ваш сайт. Но хватит лирике – к загадке!
Представьте, что вы устраиваетесь на работу продавцом в очень интересную компанию с солидной зарплатой, классным коллективом и хорошим социальным пакетом (кстати, если вы активный и умный продавец, готовый работать в серьезной компании и продавать серьезные продукты и услуги за небольшой фикс и большой бонус – я всегда вас жду в своей компании Expert Systems), и вам в качестве тестового задания дают эту загадку. Время не ограничено, но чем быстрее вы ее решите – тем лучше. Если вам нужен калькулятор – пользуйтесь. Интернет – нет. Отключаем. Думайте сами.
Итак, условие и вопрос:
- Возьмите любое трёхзначное число.
- Напишите его два раза подряд (например, 197197).
- Докажите, что любое полученное таким образом шестизначное число, всегда будет делиться без остатка на 7, 11 и даже 13.
- Опубликуйте ответ в комменте к этому посту.
P.S. Для новичков напоминаю, что правильные ответы буду стирать и писать вместо них слово “Правильно!”. Те же, кто моих правок в своих ответах не увидел – думайте дальше. Или, если позорно сдаётесь – ищите ответ в интернете. И напоминаю, что начиная с января этого года я правильные ответы больше по почте не высылаю. :)
Более 20 лет на рынке
Пусть искомое число а, тогда два раза записанное выразим формулой 1000а+а=1001а, 1001 делится на 7, 11, 13.
Всё просто. Беру за трёхзначное число, к примеру, 100.
Написав его подряд, получу 100100.
Поделив это число на 7,11 и на 13 будет получаться число без остатка.
Доказательство: умножив первоначальное трёхзначное число 100 на 7,11 и на 13 (в любом порядке) я буду получать моё шестизначное число 100100.
Smile, ваш ответ неверен, потому что это не доказательство, а проверка его правильности. Докажите, что любое число, полученное таким способом, будет делиться на эти три числа без остатка. А как проверить ваше доказательство – это уж я сам решу. ;)
Так что думайте дальше.
я конечно же ошиблась,но мне кажется что в каждой тройке цифр должны соответствовать окончания и делителя,т.е-(это если просто,по старинке столбиком)211211,113113,207207….просто остальные цифры(с другими окончаниями делятся с остатком((((((((((((((простите,я не математик(ну или быть кратными)
Любое трехзначное число написанное два раза подряд представляет собой abcabc = abc * 1001. 1001 в свою очередь кратно 13/11/7. Что и доказывает, что любое полученное таким образом шестизначное число, всегда будет делиться без остатка на 7, 11 и даже 13.
100100
7*11*13=1001
Якщо взяти будь-яке трьохзначне число авс , записати його два рази підряд то получимо авсавс, це значить авс000+авс, а це рівне 1001*авс.
авс=х
1001х=7х*11х*13х
Звідси видно що ділячи число 1001 на 7, 11 чи 13 будуть получатися тільки цілі числа.
7*11*$13=1001
197*1001=197197
И т.д.
Допишу, чтоб было понятнее. Шестизначное число, в которлм повторяются первая и вторая тройки цифр, есть трехзначное число умноженное на 1001. А оно в свою очередь равно произведению 7, 11 и 13, поэтому делится на них без остатка
Решение задачи:
Трехзначное число можно представить следующим образом:
100a+10b+c, где a,b,c – любые целые цифры
В таком случае трехзначное число, написанное 2 раза подряд:
100000a+10000b+1000c+100a+10b+c=100100a+10010b+1001c=
=1001(100a+10b+c)=7*11*13*(100a+10b+c)